Contoh Soal Fungsi Produksi Matematika Ekonomi di Universitas

Penjelasanan contoh soal fungsi produksi matematika ekonomi : Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:

a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)
b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)
c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)
d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)
e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)
f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)
g. Biaya Marginal

Rumus :
1. C = AC x Q  atau C = FC + VC
2. FC = AFC X Q
3. VC = AVC  X Q
Biaya Total →   C = f (Q)
Biaya Marginal : MC ≈ C’ ≈   = f’ (Q)
Biaya total tak lain adalah Integral dari biaya marginal
C = ∫ MC d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4 . Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.
Biaya Total :  C =∫ MC d Q
                            = ∫ (3Q2 – 6Q + 4) d Q
                            =  Q3 - 3Q2 + 4Q + k
Biaya rata-rata: AC =   → = Q2 – 3Q + 4 +
C = Q3 – 3 Q2 + 4Q + 4
AC = Q2 – 3Q + 4 +
Contoh Soal Fungsi Produksi Matematika Ekonomi di Universitas

2.    FUNGSI PENERIMAAN
Penerimaan Total  : R = f (Q)
Penerimaan Marjinal         :  MR = R’ ≈   = f’ (Q)
Penerimaan total tak lain adalah Integral dari penerimaan marjinal
C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:
Carilah persamaan penrimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q
Penerimaan Total  : R  = ∫ MR d Q
                                                       = ∫ (16 – 4Q) d Q
                                                       = 16 Q – 2 Q2
     Penerimaan rata-rata          : AR =   = 16 - 2Q
Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.



Fungsi Biaya dan Penerimaan
      Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa  sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).
C = biaya total
Q = jumlah produksi.
   
      Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut:

* TR = PQ.       TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual.
* Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit produksi, dapat dirumuskan :
   AR = TR/Q
* Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan
   produksi, dirumuskan"
   MR = ∆TR/∆Q     atau  turunan dari TR
   MR = Marginal Revenue,  ∆TR = Tambahan penerimaan,  ∆Q = Tambahan Produksi. Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC)  dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :

TR < TC  = keadaan untung / laba
TR= TC   = keadaan  Break Even Point
TR > TC  = Keadaan rugi.

Contoh Soal:
Contoh Soal Fungsi Produksi Matematika Ekonomi di Universitas
Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idaman" mempunyai biaya tetap (FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:
Ditanya:
a. Fungsi biaya total (C), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost.
b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP
c. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit

Jawab:
a. FC = Rp 1.000.000
    VC= Rp 500.
    Fungsi biaya variabel VC = 500  Q ..........................................................................(1)
    Fungsi biaya total C = FC + VC     -----> C = 1.000.000 + 500 Q ..........................(2)
    Fungsi penerimaan total  TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q ..........................................(3)

b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC
    1.000 Q  = Rp 1.000.000 + 500 Q
    1.000 Q - 500 Q = 1.000.000
     500 Q = 1.000.000
     Q = 2.000 unit
    Pabrik roti akan  mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit
    Pada biaya total  C = 1.000.000 + 500 ( 2.000)
                              C = 2.000.000

c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit
    TR = P.Q
          = 1.000  X  9.000
          = 9.000.000

    C  = 1.000.000 + 500 (Q)
         = 1.000.000 + 500 ( 9.000)
         = 1.000.000 + 4500.000
         = 5.500.000

    Bila  TR > TC, maka keadaan laba / untung.
    laba = TR - TC
           = 9.000.00 - 5.500.000
           = 3.500.000

    Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian sebesar :
    Rugi = TR - TC
            = 1.000 (1.500)  - 1.000.000 + 500 ( 1.500)
            = 1.500.000 - 1.750.000
            = 250.000

3.    FUNGSI UTILITAS
Utilitas Total                     : U = f (Q)
Utilitas Marjinal    :  MU = R’ ≈   = f’ (Q)
Utilitas total tak lain adalah Integral dari utilitas marjinal
U = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh soal:
Contoh Soal Fungsi Produksi Matematika Ekonomi di Universitas
Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalnya MU = 90 – 10 Q
Utilitas total          : U =  ∫ MR d Q
                                          = ∫ (90 – 10Q) d Q
                                          = 90Q – 5 Q2
Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta k = 0, sebab tidak aka nada kepuasan tau utilitas yang diperoleh jika tak ada barang yang dikonsumsi.